평균차이검증 (가설검증, T검증, 분산분석=변량분석)

• 가설검증
• T검증
• 분산분석 (=변량분석)

 

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1. 가설검증

• 가설검증은 표본의 정보를 기초로 가설의 옳고 그름을 검증하는 것으로 t-test와 ANOVA는 모두 가설검정을 위한 통계적 방법이다.
• 대립가설 : 연구자가 밝히려고 하는 가설영가설 : 대립가설과 반대되는 가설. 실제로 검증할 수 없거나 검증하기 곤란한 가설은 영가설로 설정하지 않는 것이 좋다.유의수준 : 영가설이 맞는데도 영가설을 기각하여 발생하는 오차의 정도. 0.05나 0.01 수준이 사용된다. 이정도의 오차가 있을 수 있으나 감수할 수 있다 라는 뜻을 내포한다.

양방검정	영가설의 기각을 통해 대립가설을 검증하여 두 변수 간 차이가 있다는 것을 검증하는 검정 0.05 유의수준 설정 시 2.5%에서의 z값은 -1.96 , 1.96 값을 가진다. z값이 -1.96 보다 작거나 1.96 보다 크게 되면 영가설은 기각되고 대립가설이 채택된다.
일방검정	한 집단의 평균이 다른 집단보다 높다 또는 작다는 사실을 검증하는 방법 0.05 유의수준 설정 시 5%에서의  z값은  1.64 값을 가진다. z값이 1.64 보다 크면 유의수준 0.05에서 영가설은 기각되고 대립가설이 채택된다.

• 가설검정은 자주 사용되는 통계방법으로, 두 모집단의 분산을 알고 사례수가 100개 이상으로 충분히 많으면 z분포를 이용한 z 검정을 이용할 수 있다.
• 그러나, 두 모집단의 분산을 알기 어렵고, 사례수가 30 이하일 경우에는 평균차이의 표본분포가 z 분포보다는 t분포를 따르기 때문에 t검정을 이용해야 한다.

 

 

 

 

2. t 검정 ( t-test )

• 두 모집단의 분산, 표준편차를 모르거나 사례수가 30명 이하일 경우에 사용하는 두 집단의 평균 차이를 검증하는 통계기법이다.
• 독립 t 검정(A,B집단 ), 종속 t 검정(A집단의 전후검사), 대응(짝) t 검정 등이 있다.
• 독립 t 검정의 절차는  영가설, 대립가설 세우기 - 유의수준설정 - 검정통계치인 t 값 계산 - t값과 기각치를 비교 - 결론내리기
• 분포의 종류 ( z분포, t분포, F 분포 ) 에 따라 기각치는 달라지는데,
• 계산된 z 값의 절대값이 기각치보다 더 커야 두 집단의 평균 차이가 유의한 것으로 결론 내릴 수 있는데, 유의수준 0.05에서의 기각치는 -1.96z과 1.96z이 된다.
• t 통계치는, 두 표본집단의 평균차이를 표준오차로 나누어 준 값이다.
• 자유도 : 사례수에서 1을 뺀 숫자
• t 검정은 모집단의 분산이나 표준편차를 알지 못할 때 모집단을 대표하는 표본으로부터 추정된 분산이나 표준편차를 가지고 검정하는 방법으로, “두 모집단의 평균간의 차이는 없다”라는 귀무가설과 “두 모집단의 평균 간에 차이가 있다”라는 대립가설 중에 하나를 선택할 수 있도록 하는 통계적 검정방법이다. t 검정의 판단준거가 되는 t 분포는 일반적으로 정상분포가 아니다. t 분포는 정상분포의 어림치이다. t 분포가 얼마나 정상분포에 접근하느냐는 자유도에 의해 결정된다. 일반적으로 표본크기가 크면 클수록 자유도(n－1) 또한 커질 것이고, t 분포는 정상분포에 훨씬 가까울 것이다.
• 두 모집단의 평균의 차이유무를 판단하는 통계적 검정방법으로 두 모집단의 평균의 차이유무를 판단하는 통계적 검정방법인 t 검정은 귀무가설 하에 두 모집단의 표본평균 간의 차이는 표본오차에서 기인한 것이라고 간주한다. t 검정통계량을 계산하여 두 표본평균 간의 차이가 귀무가설 하에 있을 확률, 즉 표본오차로 인해 차이가 발생할 확률(유의확률)을 계산한다. 만약 계산된 확률이 귀무가설을 기각하기로 설정한 유의수준(α＜0.05)이라면 귀무가설을 기각하고 대립가설을 채택하게 된다.

 

 

 

3.  분산분석 ( ANOVA )

• 3 집단 이상의 평균차이를 검증하는데 사용되는 통계방법으로 변량분석이라고도 한다.
• 3집단 이상의 평균차이를 검증하기 위해서는 집단간의 변화량과 집단내의 변화량을 분석할 수 있는 F분포를 이용해야 한다.
• 3집단 이상의 검증에서 t검정을 사용할 경우, t 검정을 여러번 실시해야 하는데, t 검정을 여러번 실시하면 유의수준이 증가하여 기각할 수 있는 영역이 넓어지게 된다. 때문에 실제로는 영가설이 참임에도 불구하고 영가설을 기각하는 1종오류가 커지게 되기 때문에 3집단 이상의 경우 검증은 분산분석을 사용하는 것이 옳다.

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