체육통계 : 중심경향값 = 집중경향치 (평균, 중앙값, 최빈값)

• 집중경향치
• 평균
• 중앙값
• 최빈값

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1. 중심경향값 (집중경향치)

• 한 집단의 점수분포를 하나의 값으로 요약 기술해 주는 집단을 대표하는 수치

• 측정하여 얻은 자료가 어떤 특정한 값을 중심으로 몰리는 경향

• 중심경향값은 하나의 수치로서 (그 집단의 특징)을 나타낼 수 잇다.

• 집단의 자료들이 갖고 있는 특성을 최대한 많이 포함시킬 수 있어야 한다.

• 일반적으로 평균, 중앙값, 최빈값 등이 있다.

 

 

2. 평균

• 평균은 가장 대표적인 중심경향값으로 한 집단의 모든 점수를 더한 총합을 그 집단의 사례수로 나눈 값이다.

• 중심경향값에서 멀리 떨어져 있는 극단값일수록 영향을 크게 받음으로 평균은 자료가 변함에 따라 민감하게 반응한다. 또한 극단값이 존재하면 중심경향을 적절하게 나타내지 못할 수 있다. 특히 사례수가 적은 경우 극단값에 아주 큰 영향을 받는다.

  • 편차의 합은 0이다.

  • 편차의 자승화는 최소가 된다.

  • 부적편포 ( = 좌향편포, 오른쪽 편포 )

  • 정적편포 ( = 우향편포, 왼쪽 편포 )

  • 빈도분포가 좌우대칭이 아닐 때에는 세 가지 집중경향치를 보고하는 것이 바람직하다.

  • 가중평균치의 계산.

• 2-1 : 수리적 성질

• 2-2 : 집중경향치의 비교

• 2-3 : 평균치의 병합

 

 

3. 중앙값 ( Median )

• 측정된 자료를 크기 순서대로 나열했을 때, 중간에 해당하는 값

• 서열척도일때 가장 적합

• 극단의 영향을 배제하고자 할때, 중앙점으로부터의 거리에 관심이 없을 때, 불완전한 분포가 주어졌을 때, 측정단위의 동간성이 의심될 때 효과적으로 사용할 수 있다.

• 중앙값은 측정된 원자료의 서열에 변화가 없으면 크게 변하지 않는 장점이 있어 서열 자료에 유용하다.

 

 

4. 최빈값 ( Mode )

• 집단의 점수 분포에서 가장 빈도수가 많은 것으 나타내는 통계치.

• 연구대상 표집에 따라 변동이 심하고 안정성이 낮은 통계치

• 집단의 사례수가 클 때, 혹은 다른 기술통계치와 함께 사용될때 대표치로서 의미를 가진다.

• 최빈값은 여러개 존재할 수도 있고 존재하지 않을 수도 있다.

• 전체 사례수가 적거나, 모든 대상자가 다양한 값을 가질 경우에는 최빈값이 없을 것이다.

• 최빈값은 자료의 중심경향값으로 자주 사용되지는 않지만, 의류회사나 신발업계의 경우 평균이나 중앙값보다 의미 있는 값으로 사용될 수 있다.

 

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• 평균, 최빈, 중앙값은 한 점수분포를 대표하는 수치를 나타내는 통계치이지만, 그 정의나 성질, 용도에 알맞에 사용되야 한다.