체육통계 : 변산도 = 분산도 (범위, 사분편차, 변량, 표준편차, 분산도의 비교)

• 범위
• 사분편차
• 변량
• 표준편차
• 분산도의 비교 : 변이계수 (변동계수)

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1. 범위

• 계산이 쉬우나, 타당도와 신뢰도가 낮다.

• 정확한계를 적용한 계산 [ 최고점 - 최하점 + 1 ]

• 사례수 N 이 다를 경우 비교하면 안된다.

• 집단의 N 의 크기에 따라 범위 값은 크게 차이가 있으며 사례수가 많을수록 그 값은 커진다.

2. 사분편차

• 중앙치를 사용 시 가장 적합한 변산도 값

• 극단값의 영향을 배제한다.

• Q¹ - ?Mdn 과 Mdn - Q³ 간의 차이는 분포의 편포도(왜도)를 나타내준다.

3. 변량 ( = 분산)

• 변량은 편차의 자승화의 평균이다.

4. 표준편차

• 변량에 평방근√을 씌운 값

• 편차의 자승화의 평균의 평방근

• 사례수가 많고 평균치가 소수를 포함할 때에는 편차를 이용한 공식보다는 원점수를 이용한 공식이 보다 효과적이다.

• 표준편차는 동간척도, 비율적인 척도일 때에만 계산할 수 있다.

• 정상분포 (대칭) 가 아닌 분포에서 얻은 표준편차는 과대추정된다.

• 집단의 동질성 정도와 개인내 변산을 설명해 준다.

5. 변이계수

• 자료의 측정단위가 동일해도 평균차이가 있을 경우 표준편차의 직접 비교는 오류를 범할수 있다.

• 변인의 경우 평균치가 클수록 표준편차도 커지는 경향을 보인다.

• 측정단위가 상이한 자료의 집단간 변산도를 비교하고자 할 때 변이계수를 사용할 수 있다.

• 변이계수 CV = 표준편차 ÷ 평균

• 변이계수값이 클수록 변산도가 크다

• 작을수록 변산도가 작다???

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* 변산도의 용도

변산도의 용도

• 점수분포가 어느 정도 밀집 혹은 분산되어 있는가의 척도상의 거리
• 변산도는 집단의 동질 혹은 이질성을 설명해주며, 측정도구의 일관성을 설명한다.

체육측정평가 : (기초통계) 분산도와 변환점수