운동역학 : 뉴턴의 각운동 법칙 (각관성, 각가속도, 각반작용 법칙/각운동량)

• 각관성 법칙
• 각가속도 법칙
• 각반작용 법칙
• 각운동량

 

---

 

1. 각관성 법칙

• 각관성의 척도는 관성모멘트다
• 질량 재분배로 자이레이션반경이 변화하면 관성모멘트도 변화하여, 각속도가 변화된다
• 순수한 외적 토크가 물체에 작용하지 않는 한 그 물체의 전체 각운동량은 항상 일정하다.
• 인체질량의 재분배 - 자이레이션반경변화 - 관성모멘트가 변화 - 각속도변화
• L = I * w = m * r2 * w
• 각관성의 척도는 관성모멘트이다.
• 회전체는 인체 질량의 재분배, 즉 자이레이션 반경이 변화하게 되면 회전체의 관성모멘트가 달라지게 됨으로써 결과적으로 각속도가 변화하게 된다.
• 100m 달리기에서 발이 지면을 킥한 후에 슬관절을 깊게 굴곡시켜 하지의 질량을 최전축에 근접시킴으로써 하지의 자이레이션 반경이 짧아져 보다 빨리 발을 앞으로 내디딜 수 있게 된다.
• 각운동량은 스프링 보드를 이륙하는 순간부터 물에 입수하기 직전까지 일정하게 보존된다. 따라서 스프링 보드를 이륙하는 순간에는 신체를 최대로 신전시켜 관성모멘트를 크게 함으로써 일단 보다 큰 각 운동량을 얻을 필요가 있다.
• 회전체로서의 인체질량은 불변이기 때문에 인체의 관성 모멘트는 최전축 주위의 인체 질량의 분포, 즉 자이레이션 반경의 크기에 의하여 결정된다.

 

2. 각가속도의 법칙

• 각운동량은 순수한 토크의 크기와 토크가 가해진 시간에 의하여 결정된다.
• 즉 각 운동량은 각충격량( T * t ) 에 의하여 결정된다.
• 예> 스프링보드의 이륙
•  스프링보드에 가해진 선충격량을 통하여 높이(체공시간)을 증가시킬 수 있으며
• 인체를 전방(또는 후방) 으로 기울임으로써 토크가 생겨나 인체가 회전을 하게 된다.
• 다이빙선수의 체중은 불변임으로 토크의 크기에 영향을 줄 수 있는 변인은 이륙시의 경사각도이다.
• 따라서 공준회전 횟수를 많게 하기 위해서는 경사각도를 크게 할 필요가 있다. 

  

 

3. 각반작용

• 한 물체가 다른 물체에 발휘한 모든 토크는 이들 물체들이 동일한 축 주위를 회전한다면 후자의 물체에 의하여 전자의 물체에 발휘되는 크기가 같고 방향이 반대인 토크가 존재한다.
• T = F * d, 임으로, 모멘트 팔의 길이가 다른 경우에는 힘의 크기가 같고 방향이 반대인 두 개의 힘은 각각 다른 토크를 발생시킨다.
• 따라서 각 운동에서 각 반작용의 법칙은 두 개의 물체가 동일 축에 대하여 발휘한 작용과 반작용 토크의 관계를 언급한다.
• 예> 분절의 대칭운동에 의한 반작용의 상쇄
  • 시계방향과 반시계방향의 운동량은 서로 소멸되어 각운동량은 0이 된다.
  • 즉, 각운동량은 최초의 0 상태로 보존된다.
  • 어떤물체에 각운동량을 유발시키는 토크가 가해지면 동일 물체의 어느 부분에 반대방향으로 각운동량을 유발시키는 크기가 같고 방향이 반대인 반작용토크가 존재하게 된다.
  • 멀리뛰기 공중동작에서 착지를 위하여 다리를 시계방향으로 스윙하게 되면 이로 인하여 크기가 같고 방향이 반대인 토크가 생겨나 상체를 반시계방향으로 회진시키게 된다. (좌우 수평축에서의 각반작용)
  • 각반작용 효과를 이용하여 떨어지려는 방향으로 팔을 회전시킴으로서 신체의 다른 부분을 반대방향으로 회전시키려는 반작용토크가 생겨나 균형을 유지할 수 있다.
  • 작용과 반작용토크는 크기가 동일하다고 할지라도 작용과 반작용 토크의 효과는 다를 수 있다.
• 예> 발이 지면에 지지되어 있을 떄의 각반작용
  • 발이 지면에 지지되어 있을 때에는 팔의 스윙에 의한 작용 토크는 각운동량을 유발시키는 반면에
  • 하체의 반작용 토크는 지구의 관성 모멘트가 크기 때문에 소멸된다.
  • 즉, 작용토크에 의한 각운동량을 그대로 보존시키고 반작용토크는 소멸 또는 감소되므로
  • 작용 토크네 의한 각운동량의 상쇄 또는 감소를 줄일 수 있다.
  • 공중에서의 동작은 반작용토크에 의한 각운동량이 작용 토크에 의한 각운동량을 감소시켜 순수한 각운동량이 지면을 디뎠을 경우보다 상대적으로 감소한다.

 

4. 각운동량

• 각충격량의 크기는 각운동량의 변화량과 같다.
• 이러한 관계는 선운동에서 선충격량과의 관계와 유사하다.

 

5. 각운동량의 보존

• 회전체에 순수한 토크가 가해지지 않는 한 그 회전체는 크기와 방향이 일정한 각운동량을 지닌다.
• 각운동량이 일정하다 할지라도 관성모멘트의 변화에 의해 각속도가 변화될 수 있다.
• 각운동량이 보존될 때 각빈도와 관성모멘트는 반비례 관계에 있다.

 

---