체육측정평가 : (기초통계) 분산도와 변환점수

• 분산도 : 범위 , 사분편차, 분산과 표준편차
• 변환점수 : 백분위수, 표준점수

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1. 분산도

• 점수의 흩어진 정도

• 평균이 같아도 두 집단의 분산도가 다르면 두 집단의 특성이 완전하게 같다고 말하기 어렵다.

• 따라서 두 집단을 비교할 때에는 평균, 중앙값 등의 중심경향값 뿐만 아니라 점수의 흩어진 정도를 비교할 필요가 있다.

 

 

2. 범위

• 분포의 흩어진 정도를 가장 간단하게 알아보는 방법으로, 최고값의 상한계에서 최저값의 하한계를 뺀 값을 말한다.

• 비연속변인으로 표시된 변인은 (연속변인으로 교정)하여 계산되어야 한다. 즉 팔굽혀펴기 37개는 비연속변인임으로, 연속변인으로 교정하면 36.5~37.5개 사이의 값으로 간주될 수 있다. 이러한 과정을 연속성을 위한 교정(+1)이라 한다. 이같이 연속성을 위한 교정을 적용하면 최고값의 상한계에서 최저값의 하한계를 뺀 범위가 된다.

• 범위는 분산도를 간단하게 파악할 수 있는 장점이 있다.

• 하지만, 극단값의 영향을 많이 받으므로 분산도지수로서 안정적이지 못하다. 따라서 정확한 분산도를 파악에 부적합하다.

 

 

3. 사분위편차

• 범위의 일종으로, 자료의 크기를 순서대로 백등분하여 배열했을 때, 75번째 점수에서 25번째 점수 사이의 점수들의 평균을 말한다.

• 중앙값인 50백분위점수를 중심으로 자료가 흩어진 정도

• 범위에 비해 극단값의 영향을 적게 받지만, 25백분위점수와 75백분위점수를 계산해야하는 번거로움이 있다.

 

 

4. 분산, 표준편차

• 범위, 사분위편차는 자료를구성하는 모든 값을 고려하지 못하지만 분산과 표준편차는 모든 자료를 고려하여 분포의 흩어진 정도를 나타낸다.

• 분산으로, 어떤 집단의 모든 점수들이 집단의 평균에서 평균적으로 떨어져 있는 거리를 알 수 있다.

  편차점수 : 모든 자료에서 집단의 평균을 뺀 점수. 그러나 집단의 편차점수를 더하면 0이되어 점수분포가 얼마나 흩어져 있는가를 알 수 없게 된다.분산 : 편차점수를 (제곱)한 후 모두 더하여 총 사례수로 나눈 값. (변량)이라고도 한다.편차 : 각 수치와 평균의 차이.

• 분산은 평균적으로 자료가 흩어진 정도를 알아보기 위해 편차점수에 제곱을 하여 구한 값이므로, 분산에 제곱근을 해 주어야 자료가 평균적으로 흩어진 정도로 해석될 수 있다.

• 이를 계산하면, ~~는 평균을 중심으로 평균적으로 ~~ 정도 흩어져 있음을 알 수 있다.

• 분산은 표집오차가 작아 표집을 통하여 모집단의 분산도를 추정하는데 추정의 오차가 가장 작은 지수이다.

• 그러나 분산과 표준편차는 사분위편차에 비해 극단값의 영향을 많이 받는 특성이 있어 극단값을 갖거나 편포를 이루는 점수분포에서의 사용은 고려되어야 한다.

 

 

5. 변환점수

• 측정단위가 다른 종목 간 능력을 비교하거나, 서로 다른 집단에서 동일한 점수를 얻은 피험자의 능력을 비교하는데 사용가능하다.

• 대표적인 변환점수에는 백분위수와 표준점수가 있다.

• 백분위수

  측정치를 크기에 따라 백등분 했을 떄 각 등분에 해당하는 원점수백분위수의 분포는 정규분포처럼 분포의 모양을 통해 편포에 대한 정보를 얻기 어렵다두 원점수간 대소비교는 가능하나, 구체적으로 어느정도 크고 작은가를 판단하기 어렵다. (서열성)이러한 난점(서열성 극복)을 극복할 수 있는 것이 표준점수이다.

• 표준점수 (Z점수)

  개인의 편차점수를 개인이 속한 집단의 표준편차로 나누어 준 값으로 Z 점수라고도 한다.Z점수는 원점수의 분포를 평균이 0이고 표준편차가 1인 점수의 분포로 변환한 점수이다.Z점수의 0의미는, 개인의 점수가 집단의 중앙값 즉, 50백분위수라는 것이다.표준점수에서는 비교하고자 하는 두 점수를 구체적으로 비교해 볼 수 있다.서로다른 두 점수를 Z 점수로 변환할 경우 서로 다른 분포를 평균이 0이고 표준편차가 1일 동일한 척도로 변환할 수 있기 때문이다.대칭화 : 점수가 높을 수록 좋은 기록인가 숫자가 낮을 수록 좋은 기록인가에 따라 그래프를 대칭화 시켜야 한다.어떤 점수가 정규분포한다고 가정할 수 있다면, 1)측정의 단위가 다른 두 점수를 비교하거나, 2)서로 다른 특징을 갖고 있는 두 집단의 동일 종목 측정치 간 비교도 가능하며, 3)특정 점수 간 사례수를 계산할 수 있는 장점이 있다. T 점수, C점수, H점수 등도 표준점수가 될 수 있다.

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체육통계 : 변산도 = 분산도 (범위, 사분편차, 변량, 표준편차, 분산도의 비교)